利用线性回归找到最低可能的MSE

假设我们有一组数据 $X$ 和对应的目标 $y$，我们希望找到一条线性方程 $y = wx + b$，最小化预测值与真实值之间的平均平方误差（MSE）。

可以使用 scikit-learn 库中的 LinearRegression 类来解决该问题。具体步骤如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# X 和 y 分别表示输入和目标
reg = LinearRegression().fit(X, y)

# 预测所有输入数据并计算 MSE
y_pred = reg.predict(X)
mse = mean_squared_error(y, y_pred)

print('MSE:', mse)
print('coefficient:', reg.coef_)
print('intercept:', reg.intercept_)

其中，LinearRegression 类提供了一个 fit 方法，该方法接受数据集 X 和目标向量 y，训练并返回一个模型，从而可以使用它来预测新的数据。

在上面的代码中，我们在训练模型后调用 predict 方法来预测所有输入数据对应的目标。最后，使用 mean_squared_error 方法计算预测值与真实值之间的平均平方误差。

输出中的 coefficient 和 intercept 分别表示线性方程的斜率和截距。