利用线性回归拟合幂律

利用线性回归来拟合幂律分布的方法可以通过以下步骤实现：

1. 导入所需的库和模块：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

2. 生成幂律分布的数据：

x = np.linspace(1, 10, 100)  # 生成自变量数据
y = 10 * x**(-2)  # 生成因变量数据（幂律分布）

3. 将数据进行对数变换：

log_x = np.log(x)
log_y = np.log(y)

4. 构建线性回归模型，拟合对数变换后的数据：

model = LinearRegression()
model.fit(log_x.reshape(-1, 1), log_y.reshape(-1, 1))

5. 预测拟合曲线上的点：

log_y_pred = model.predict(log_x.reshape(-1, 1))

6. 将对数变换后的数据转换为原始数据：

y_pred = np.exp(log_y_pred)

7. 可视化结果：

plt.scatter(x, y, label='Original data')
plt.plot(x, y_pred, color='red', label='Fitted line')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

完整代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 生成幂律分布的数据
x = np.linspace(1, 10, 100)
y = 10 * x**(-2)

# 将数据进行对数变换
log_x = np.log(x)
log_y = np.log(y)

# 构建线性回归模型，拟合对数变换后的数据
model = LinearRegression()
model.fit(log_x.reshape(-1, 1), log_y.reshape(-1, 1))

# 预测拟合曲线上的点
log_y_pred = model.predict(log_x.reshape(-1, 1))

# 将对数变换后的数据转换为原始数据
y_pred = np.exp(log_y_pred)

# 可视化结果
plt.scatter(x, y, label='Original data')
plt.plot(x, y_pred, color='red', label='Fitted line')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，即可使用线性回归拟合幂律分布，并将拟合曲线可视化。