L={a^m b^n a^m b^n ∣ m,n≥0}的图灵机。

下面是一个使用Python编写的图灵机，用于识别语言L={a^m b^n a^m b^n | m,n≥0}：

class TuringMachine:
    def __init__(self, tape):
        self.tape = tape
        self.current_state = 'q0'
        self.head_position = 0
        self.transitions = {
            ('q0', 'a'): ('q1', 'X', 'R'),
            ('q1', 'a'): ('q1', 'a', 'R'),
            ('q1', 'b'): ('q2', 'Y', 'R'),
            ('q2', 'b'): ('q2', 'b', 'R'),
            ('q2', 'a'): ('q3', 'a', 'R'),
            ('q3', 'a'): ('q3', 'a', 'R'),
            ('q3', 'b'): ('q4', 'b', 'L'),
            ('q4', 'Y'): ('q4', 'Y', 'L'),
            ('q4', 'X'): ('q4', 'X', 'L'),
            ('q4', 'a'): ('q4', 'a', 'L'),
            ('q4', 'b'): ('q5', 'b', 'L'),
            ('q5', 'a'): ('q6', 'a', 'L'),
            ('q6', 'a'): ('q6', 'a', 'L'),
            ('q6', 'b'): ('q6', 'b', 'L'),
            ('q6', 'X'): ('q6', 'X', 'L'),
            ('q6', 'Y'): ('q6', 'Y', 'L'),
            ('q6', ' '): ('q7', ' ', 'R')
        }

    def run(self):
        while self.current_state != 'q7':
            transition = self.transitions.get((self.current_state, self.tape[self.head_position]))
            if transition is None:
                return False
            new_state, new_symbol, move_direction = transition
            self.tape = self.tape[:self.head_position] + new_symbol + self.tape[self.head_position+1:]
            self.head_position += 1 if move_direction == 'R' else -1
            self.current_state = new_state
        return True
  
tape = input("请输入输入字符串: ")
tm = TuringMachine(tape)
if tm.run():
    print("输入字符串属于语言L")
else:
    print("输入字符串不属于语言L")

在上面的代码中，我们创建了一个名为TuringMachine的类来表示图灵机。构造函数中，我们初始化了图灵机的初始状态、磁带、头位置和状态转换规则。transitions是一个字典，其中键是当前状态和当前读入的符号，值是一个三元组，包含新的状态、新的写入符号和头的移动方向。

run方法是图灵机的主要执行逻辑。它使用一个循环来不断读取输入符号，并根据当前状态和输入符号查找对应的状态转换规则。如果找到了合适的转换规则，则更新磁带上的符号、头位置和当前状态，继续执行。直到当前状态为终止状态（在本例中设定为'q7'）时，图灵机停止运行。

最后，我们从用户输入中获取输入字符串，并创建一个图灵机对象来处理该字符串。如果图灵机成功运行并停止在终止状态上，则输出输入字符串属于语言L；否则输出输入字符串不属于语言L。