描述冠军保持头衔的概率的递归关系是什么？

我们可以用一个递归函数来描述胜者保持冠军头衔的概率。假设有n个人参加比赛，其中第i个人获胜的概率为pi。我们可以定义函数P(n)为胜者保持冠军头衔的概率，即当有n个人参加比赛时，冠军是上一次的获胜者的概率。那么，根据全概率公式和条件概率公式，我们可以得到下面的递归关系式：

P(1) = 1 P(n) = p1 * P(n-1) + p2 * P(n-1) + ... + pn-1 * P(n-1)

其中，P(1) = 1是一个边界条件，因为当只有一个人参加比赛时，他必须成为冠军，所以他肯定会保持头衔。递归关系式的意义是，当有n个人参加比赛时，冠军可以是前面的任何一个人，所以我们需要对所有的p进行求和，并乘以P(n-1)，表示上一次的获胜者保持头衔并且获胜的概率是p1, p2, ..., pn-1。

下面是一个用Python实现上述递归函数的示例代码：

def champion_probability(n, p): if n == 1: return 1 else: return sum([p[i] * champion_probability(n-1, p) for i in range(n-1)])