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n-阶/台阶爬升问题:不能理解为什么T(n) = T(n-1) + T(n-2)。

在解决“n-阶/台阶爬升问题”时,T(n) = T(n-1) + T(n-2) 的递归关系式是基于以下观察得出的:

假设有n个台阶,我们要求从第1个台阶爬到第n个台阶的不同爬升方式的数量。

  • 如果我们先爬到第n-1个台阶,然后再爬1个台阶到达第n个台阶,则剩下的爬升方式数量为T(n-1)。
  • 如果我们先爬到第n-2个台阶,然后再爬2个台阶到达第n个台阶,则剩下的爬升方式数量为T(n-2)。

所以,总的爬升方式数量为T(n) = T(n-1) + T(n-2)。

下面是一个使用递归方法解决“n-阶/台阶爬升问题”的示例代码:

def climbStairs(n):
    if n <= 1:
        return 1
    return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)

n = 5
result = climbStairs(n)
print("爬升{}个台阶的不同方式数量为:{}".format(n, result))

在上述代码中,climbStairs函数接收一个参数n,表示台阶的数量。如果n小于等于1,即只有1个或者没有台阶,爬升方式数量为1。否则,使用递归调用climbStairs函数计算爬升n-1个台阶和爬升n-2个台阶的方式数量之和。

注意,虽然递归方法能够解决问题,但在面对较大的n时,递归的效率较低。可以考虑使用动态规划或迭代的方法来优化求解。

本文内容通过AI工具匹配关键字智能整合而成,仅供参考,火山引擎不对内容的真实、准确或完整作任何形式的承诺。如有任何问题或意见,您可以通过联系service@volcengine.com进行反馈,火山引擎收到您的反馈后将及时答复和处理。
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