LP（GLOP）的热启动

GLOP是Google OR-Tools库中的线性规划求解器，它可以用于解决线性规划问题。下面是一个使用GLOP进行热启动的示例代码：

首先，你需要安装Google OR-Tools库。可以通过以下命令使用pip进行安装：

pip install ortools

接下来，使用以下代码示例进行热启动：

from ortools.linear_solver import pywraplp

def hot_start_glop():
    # 创建求解器
    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('GLOP')

    # 创建变量
    x = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), 'x')
    y = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), 'y')

    # 创建约束条件
    constraint1 = solver.Constraint(-solver.infinity(), 14)
    constraint1.SetCoefficient(x, 1)
    constraint1.SetCoefficient(y, 2)

    constraint2 = solver.Constraint(-solver.infinity(), 10)
    constraint2.SetCoefficient(x, 3)
    constraint2.SetCoefficient(y, -1)

    constraint3 = solver.Constraint(-solver.infinity(), 8)
    constraint3.SetCoefficient(x, 1)
    constraint3.SetCoefficient(y, -1)

    # 创建目标函数
    objective = solver.Objective()
    objective.SetCoefficient(x, 3)
    objective.SetCoefficient(y, 4)
    objective.SetMaximization()

    # 设置热启动初始值
    x.set_solution(1)
    y.set_solution(2)

    # 求解线性规划问题
    solver.Solve()

    # 打印结果
    print('Objective value =', objective.Value())
    print('x =', x.solution_value())
    print('y =', y.solution_value())

hot_start_glop()

在这个示例中，我们创建了两个变量 x 和 y，三个约束条件以及一个目标函数。然后，我们使用 set_solution 方法设置了变量的热启动初始值。最后，我们调用 Solve 方法来求解线性规划问题，并打印出结果。

此代码示例中的线性规划问题可以表示为：

Maximize 3x + 4y
subject to
   x + 2y <= 14
   3x - y <= 10
   x - y <= 8

热启动的初始值为 x = 1 和 y = 2。