利用ScipyIntegration计算Scipystats中可用分布的E(X)

1. 导入Scipy和Numpy模块：

import scipy.stats as st
import numpy as np

2. 定义所需分布和相应的参数。以正态分布为例，假设随机变量X服从$\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$分布，则其期望为$\mathrm{E}(X)=\mu$。

# 设置正态分布的参数
mu = 0
sigma = 1
# 创建正态分布随机变量
rv = st.norm(loc=mu, scale=sigma)

3. 使用Quad函数进行积分计算。Quad函数将优化采样点以确保精度，因此在计算期望时很有用。

# 导入Scipy中的积分函数quad
from scipy.integrate import quad

# 定义积分函数，这里为正态分布的概率密度函数PDF
# 注意，只要是“PDF”，就必须在其值上积分1才是正确的
# 因此函数返回值是PDF除以1，即用于积分的被积函数
def integrand(x):
    return rv.pdf(x) / 1

# 调用quad函数计算积分值，得到期望的估计值
# 其中，quad返回积分的估计值和误差，这里只需要赋值给变量I即可
I, _ = quad(integrand, -np.inf, np.inf)

# 最后，期望值即为I乘以PDF中的1
expected_value = I * 1

4. 输出结果

print("期望值为：", expected_value)

总体代码如下：

import scipy.stats as st
import numpy as np
from scipy.integrate import quad

# 设置正态分布的参数
mu = 0
sigma = 1

# 创建正态分布随机变量
rv = st.norm(loc=mu, scale=sigma)

# 定义积分函数，这里为概率密度函数PDF
# 注意，PDF除以1才是正确的
def integrand(x):
    return rv.pdf(x) / 1

# 调用quad函数计算积分值
I, _ = quad(integrand, -np.inf, np.inf)

# 最后，期望值即为I乘以PDF中的1
expected_value = I * 1
print("期望值为：", expected_value)