没有帮助类型的依赖类型

在具有依赖类型的语言中，使用帮助类型来简化类型签名是很常见的。但是，在某些情况下，并不需要引入帮助类型就可以表达依赖类型。下面是一个示例（使用Coq）：

考虑对于一个具有自然数索引类型的列表，希望定义一个类型，在类型中，索引和列表元素类型相关联。换句话说，我们想定义一个类似于“依赖类型”的类型，其中索引类型也是列表类型的一部分。更具体地，我们希望定义一个类型Vec，其中Vec n A表示具有n个类型为A的元素的列表。

传统的依赖类型签名可能如下所示：

Inductive Vec (A : Type) : nat -> Type :=
| nil : Vec A 0
| cons : forall (n : nat), A -> Vec A n -> Vec A (S n).

可以看到，在这个定义中使用了一个帮助类型nat来跟踪列表的长度。

而没有帮助类型的依赖类型签名通常会这样写：

Inductive Vec (A : Type) : list A -> Type :=
| nil : Vec A []
| cons : forall (n : A) (l : list A), Vec A l -> Vec A (n :: l).

这里使用了一个列表类型作为索引类型，来隐式地跟踪列表的长度，而不需要显式地引入另一个类型。这种方法在某些情况下可以使代码更清晰。