有向无环图中的最小共同祖先集

以下是一个基于深度优先搜索（DFS）的解决方法，其中包含示例代码。

首先，我们可以使用拓扑排序来构建有向无环图（DAG）。然后，我们可以使用DFS来找到最小共同祖先集。

步骤如下：

1. 定义一个函数topologicalSort来执行拓扑排序。该函数将返回一个顶点的拓扑排序结果。

def topologicalSort(graph):
    visited = set()
    stack = []

    def dfs(node):
        visited.add(node)
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                dfs(neighbor)
        stack.append(node)

    for node in graph:
        if node not in visited:
            dfs(node)

    return stack[::-1]

2. 定义一个函数findLowestCommonAncestors来找到最小共同祖先集。该函数接受一个有向无环图以及两个节点作为参数，并返回这两个节点的最小共同祖先集。

def findLowestCommonAncestors(graph, node1, node2):
    sorted_nodes = topologicalSort(graph)
    ancestors = set()

    def dfs(node):
        nonlocal ancestors
        if node == node1 or node == node2:
            ancestors.add(node)
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor in ancestors:
                ancestors.add(node)
            else:
                dfs(neighbor)

    dfs(sorted_nodes[0])

    return ancestors

以下是一个完整的示例代码：

def topologicalSort(graph):
    visited = set()
    stack = []

    def dfs(node):
        visited.add(node)
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                dfs(neighbor)
        stack.append(node)

    for node in graph:
        if node not in visited:
            dfs(node)

    return stack[::-1]

def findLowestCommonAncestors(graph, node1, node2):
    sorted_nodes = topologicalSort(graph)
    ancestors = set()

    def dfs(node):
        nonlocal ancestors
        if node == node1 or node == node2:
            ancestors.add(node)
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor in ancestors:
                ancestors.add(node)
            else:
                dfs(neighbor)

    dfs(sorted_nodes[0])

    return ancestors

# 示例用法
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': ['F'],
    'F': []
}

print(findLowestCommonAncestors(graph, 'D', 'E'))  # 输出: {'B'}

以上代码中，我们首先定义了一个有向无环图 graph，然后调用 findLowestCommonAncestors 函数来查找节点 'D' 和 'E' 的最小共同祖先集。在这个示例中，最小共同祖先集为 {'B'}。