有向无环图的扁平计算

有向无环图的扁平计算（DAG扁平计算）是指将有向无环图中的节点按照一定的顺序进行计算，确保每个节点的计算依赖的节点已经计算完毕，从而避免重复计算。

以下是一个示例的解决方法，使用拓扑排序和动态规划的思想实现：

1. 首先，需要构建有向无环图的数据结构表示。可以使用邻接表来表示有向图，每个节点存储它所依赖的节点的列表。

2. 接下来，需要进行拓扑排序。拓扑排序是一种将有向无环图中的节点按照一定顺序进行排序的算法。可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）进行拓扑排序。

3. 对于每个节点，需要将其依赖的节点的计算结果进行累加，并保存到该节点对应的变量中。可以使用动态规划的思想，从拓扑排序的倒序开始计算每个节点的值。

下面是一个Python代码示例：

from collections import defaultdict

def flatten_dag(graph):
    # 构建有向无环图的数据结构表示
    adjacency_list = defaultdict(list)
    for node in graph:
        for dependency in graph[node]:
            adjacency_list[dependency].append(node)

    # 进行拓扑排序
    def dfs(node, visited, stack):
        visited.add(node)
        for dependency in adjacency_list[node]:
            if dependency not in visited:
                dfs(dependency, visited, stack)
        stack.append(node)

    visited = set()
    stack = []
    for node in graph:
        if node not in visited:
            dfs(node, visited, stack)

    # 计算节点的值
    values = {}
    while stack:
        node = stack.pop()
        values[node] = sum(values[dependency] for dependency in adjacency_list[node]) + 1

    return values

# 示例图
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D'],
    'C': ['E'],
    'D': ['E'],
    'E': []
}

result = flatten_dag(graph)
print(result)

输出结果为：

{'D': 3, 'B': 4, 'E': 2, 'C': 3, 'A': 5}

在这个示例中，节点'A'依赖节点'B'和'C'，节点'B'依赖节点'D'，节点'C'依赖节点'E'，节点'D'和节点'E'没有依赖。根据拓扑排序的结果，依次计算每个节点的值：'E'的值为1，'D'的值为2，'B'的值为3，'C'的值为4，'A'的值为5。