四元数与旋转

四元数是一种用来表示三维空间中旋转的数学工具。下面是一个使用四元数进行旋转的示例代码：

import numpy as np

def quaternion_rotation(axis, angle):
    """
    使用四元数进行旋转
    :param axis: 旋转轴，三维向量
    :param angle: 旋转角度（弧度）
    :return: 旋转后的向量
    """
    axis = axis / np.linalg.norm(axis)  # 归一化旋转轴

    # 计算四元数的实部和虚部
    w = np.cos(angle / 2)
    v = axis * np.sin(angle / 2)

    # 构建四元数
    quaternion = np.array([w, v[0], v[1], v[2]])

    # 构建旋转矩阵
    rotation_matrix = np.array([
        [1 - 2 * (v[1] ** 2 + v[2] ** 2), 2 * (v[0] * v[1] - w * v[2]), 2 * (v[0] * v[2] + w * v[1])],
        [2 * (v[0] * v[1] + w * v[2]), 1 - 2 * (v[0] ** 2 + v[2] ** 2), 2 * (v[1] * v[2] - w * v[0])],
        [2 * (v[0] * v[2] - w * v[1]), 2 * (v[1] * v[2] + w * v[0]), 1 - 2 * (v[0] ** 2 + v[1] ** 2)]
    ])

    # 进行旋转
    vector = np.array([1, 0, 0])  # 要旋转的向量
    rotated_vector = rotation_matrix.dot(vector)

    return rotated_vector

# 示例使用
axis = np.array([0, 0, 1])  # 以Z轴为旋转轴
angle = np.pi / 2  # 旋转90度（弧度）
rotated_vector = quaternion_rotation(axis, angle)

print(rotated_vector)

此示例代码使用NumPy库进行向量和矩阵的计算，通过构建四元数和旋转矩阵实现了向量的旋转。在示例中，我们将X轴上的单位向量[1, 0, 0]绕Z轴旋转90度，得到了一个在Y轴上的单位向量[0, 1, 0]。