傅里叶变换和全宽半高

以下是一个使用Python的示例代码，演示了如何使用傅立叶变换（FFT）计算信号的频谱，并计算频谱中的全宽半高（FWHM）。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def calculate_fwhm(x, y):
    # 计算峰值的位置
    peak_index = np.argmax(y)
    peak_x = x[peak_index]
    peak_y = y[peak_index]
    
    # 找到全宽半高的位置
    half_max_y = peak_y / 2
    left_index = np.argmin(np.abs(y[:peak_index] - half_max_y))
    right_index = np.argmin(np.abs(y[peak_index:] - half_max_y)) + peak_index
    
    # 计算全宽半高
    fwhm = x[right_index] - x[left_index]
    return fwhm

# 生成示例信号
Fs = 1000  # 采样频率
t = np.arange(0, 1, 1/Fs)  # 时间轴
f = 10  # 信号频率
x = np.sin(2 * np.pi * f * t)  # 信号

# 进行傅立叶变换
X = np.fft.fft(x)
freq = np.fft.fftfreq(len(x), 1/Fs)  # 频率轴

# 计算频谱的振幅谱密度
amplitude = np.abs(X) / len(x)

# 绘制频谱
plt.plot(freq, amplitude)
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Spectrum')
plt.show()

# 计算全宽半高
fwhm = calculate_fwhm(freq, amplitude)
print("FWHM: ", fwhm)

该代码首先生成一个频率为10 Hz的示例信号，然后使用傅立叶变换将其转换为频谱。接着，计算频谱的振幅谱密度并绘制频谱图。最后，使用calculate_fwhm函数计算频谱的全宽半高，并打印结果。

请注意，此示例仅用于说明目的，实际应用时可能需要根据具体情况进行适当的修改。