O(n*2^n)和O(2^n)是相同的吗？

不是相同的。O(n * 2^n ) 代表着一个算法的时间复杂度与输入规模为n时，算法的运行时间的增长率为 Θ(2^n)，而 O(2^n) 表示输入规模为n时，算法的运行时间的增长率无论如何都是 Θ(2^n)。例如，下面这个指数级算法的时间复杂度为 O(n * 2^n)：

def exponential_algo(n):
    for i in range(n):
        for j in range(2**n):
            # do something

而下面这个只与输入规模有关的指数级算法的时间复杂度为 O(2^n)：

def exponential_algo(n):
    for i in range(2**n):
        # do something

因此，O(n * 2^n ) 与 O(2^n) 并不相同。