单子和余单子计算的定点问题

单子和余单子是函数式编程中的重要概念，它们分别提供一种抽象方案，用于处理只有一种效果的多层嵌套结构。在单子和余单子计算中，我们常常需要找出这类计算的定点，即递归地应用单子和余单子的效果直到收敛。这个问题可以通过以下方法来解决：

首先，我们需要定义一个单子类型和一个余单子类型。在 Haskell 中，单子类型可以用下列方式定义：

newtype M a = M (Int -> a)

这里，M 是单子类型的名称，a 是类型参数。它表示一种计算，该计算从整数输入中产生数据类型 a 中的值。余单子类型可以用下列方式定义：

newtype W a = W ([a] -> a)

这里，W 是余单子类型的名称，a 是类型参数。它表示一种计算，该计算从 a 类型的列表中产生一个值 a。

接下来，我们需要定义单子和余单子的 Monad 和 Comonad 实例。在 Haskell 中，这可以通过以下方式完成：

instance Monad M where
  return x = M (\_ -> x)
  (M h) >>= f = M (\n -> let M h' = f (h n) in h' n)

instance Comonad W where
  extract (W f) = f []
  duplicate (W f) = W (\xs -> W (\ys -> f (xs ++ ys)))

在这里，我们定义了 M 的 Monad 实例和 W 的 Comonad 实例。Monad 实例定义了 return 和 >>= 操作；Comonad 实例定义了 extract 和 duplicate 操作。 return 和 extract 操作是可以直接实现的，而 >>= 和 duplicate 操作需要一些递归来实现。

接下来，我们需要找到单子和余单子计算的定点。在 Haskell 中，这可以通过下列方式完成：

mfix :: (a -> M a) -> M a
mfix f = let M h = f (h undefined) in M h

wfix :: (W a -> a) -> W a
wfix f = let x = f (W (\xs -> x)) in W (\_ -> x)

在这里，我们定义