学习三次方程

解决三次方程的方法有多种，以下是一种常见的解决方法示例：

import cmath

def solve_cubic_equation(a, b, c, d):
    # 计算判别式
    delta_0 = b**2 - 3*a*c
    delta_1 = 2*b**3 - 9*a*b*c + 27*a**2*d
    
    # 判断判别式的值，进行不同的计算
    if delta_0 == 0 and delta_1 == 0:
        # 三次方程有一个实数根和两个复数根
        root = -b / (3*a)
        return [root]
    elif delta_0 > 0:
        # 三次方程有三个实数根
        Q = (delta_1 + cmath.sqrt(delta_1**2 - 4*delta_0**3)) / 2
        R = (delta_1 - cmath.sqrt(delta_1**2 - 4*delta_0**3)) / 2
        S = (Q**0.33333333 if Q != 0 else 0) + (R**0.33333333 if R != 0 else 0) - b / (3*a)
        return [S]
    else:
        # 三次方程有一个实数根和两个共轭复数根
        theta = cmath.acos(delta_1 / (2*cmath.sqrt(delta_0**3)))
        root_1 = -2 * cmath.sqrt(delta_0) * cmath.cos(theta/3) - b / (3*a)
        root_2 = -2 * cmath.sqrt(delta_0) * cmath.cos((theta+2*cmath.pi)/3) - b / (3*a)
        root_3 = -2 * cmath.sqrt(delta_0) * cmath.cos((theta-2*cmath.pi)/3) - b / (3*a)
        return [root_1, root_2, root_3]

# 测试
a = 1
b = -6
c = 11
d = -6
roots = solve_cubic_equation(a, b, c, d)
print("根:", roots)

这个示例代码中的 solve_cubic_equation 函数接受四个参数 a、b、c、d，分别表示三次方程的系数。根据三次方程的判别式的值，判断方程的根的情况，并计算出根的值。最后打印出根的值。

在这个示例中，使用了 cmath 模块来处理复数运算，包括计算复数的平方根和三次方根。根的值以列表的形式返回，以便处理有多个根的情况。