形如 x^2 - N * y^2 = 1 的丢番图方程的函数

形如 x^2 - N * y^2 = 1 的丢番图方程可以使用 Pell 方程的解法来求解。以下是一个包含代码示例的解决方法：

import math

def solve_pell_equation(N):
    # 初始化初始解
    a0 = int(math.sqrt(N))
    h0, k0 = a0, 1

    # 初始解的平方
    h, k = h0, k0
    x, y = h**2, math.isqrt(N) * k**2

    # 迭代计算下一个解，直到找到满足方程的解
    while x - N * y**2 != 1:
        h_next = a0 * h + N * k
        k_next = (h + a0 * k) // abs(N - h**2)

        x = h_next**2
        y = math.isqrt(N) * k_next**2

        h, k = h_next, k_next

    return x, y

# 测试
N = 2
x, y = solve_pell_equation(N)
print(f"解为：x = {x}, y = {y}")

这段代码中，我们定义了一个名为 solve_pell_equation 的函数，用于求解形如 x^2 - N * y^2 = 1 的丢番图方程。函数中使用了迭代的方法来逐步计算下一个解，直到找到满足方程的解。在测试中，我们以 N = 2 为例进行求解，并打印出结果。你可以根据需要修改 N 的值进行测试。