计算在一系列交换操作后，每个节点所占据的唯一位置数量的问题。

问题描述： 给定一个长度为n的数组arr，数组中的元素为0至n-1之间的整数。一开始，每个节点处于初始位置i（arr[i] = i）。现在，对数组进行一系列交换操作，交换arr[i]和arr[j]的位置。要求计算在交换操作后，每个节点所占据的唯一位置数量。

解决方法： 可以使用并查集（Union Find）数据结构来解决这个问题。

步骤如下：

1. 初始化并查集，将每个节点的父节点设置为自身。
2. 遍历数组arr，对于每个节点i，进行以下操作： a. 如果arr[i] == i，说明节点i仍然在初始位置，将其所占据的唯一位置数量设置为1。 b. 否则，将节点i与arr[i]进行合并操作，将节点i的父节点设置为arr[i]的父节点，同时将arr[i]的父节点的所占据的唯一位置数量加1。
3. 遍历数组arr，对于每个节点i，如果节点i的父节点是自身，说明节点i所占据的位置是唯一的，将唯一位置的数量加1。
4. 返回所有节点的唯一位置数量。

代码示例（Java）：

class Solution {
    public int uniquePositionCount(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] parent = new int[n];
        int[] count = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i;
            count[i] = 1;
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int rootI = find(parent, i);
            if (arr[i] == i) {
                // Node i is still in its initial position
                count[rootI] = 1;
            } else {
                int rootJ = find(parent, arr[i]);
                if (rootI != rootJ) {
                    parent[rootI] = rootJ;
                    count[rootJ] += count[rootI];
                }
            }
        }
        
        int uniqueCount = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (parent[i] == i) {
                uniqueCount++;
            }
        }
        
        return uniqueCount;
    }
    
    private int find(int[] parent, int i) {
        if (parent[i] != i) {
            parent[i] = find(parent, parent[i]);
        }
        return parent[i];
    }
}

以上代码使用了路径压缩的优化方式来加速并查集的查找操作。