软件基础（lf）：证明leb_plus_exists和plus_leb_exists。

要证明 "leb_plus_exists" 和 "plus_leb_exists" ，首先需要了解一些背景知识。

在这里，我们假设我们有一个基于自然数的简单编码系统，其中0代表0，1代表1，以此类推。我们还定义了两个函数：leb_plus和plus_leb。

leb_plus函数接受两个自然数作为输入，并返回它们的和。

plus_leb函数接受一个自然数和一个非负整数作为输入，并返回它们的和。

现在我们来证明 "leb_plus_exists" 和 "plus_leb_exists"。

首先，我们需要证明 "leb_plus_exists"。这个命题声称，对于任意两个自然数n和m，leb_plus总是能够返回一个结果。我们可以通过递归的方式证明这个命题。

def leb_plus_exists(n, m):
    if m == 0:
        return n
    else:
        return leb_plus_exists(n + 1, m - 1)

接下来，我们来证明 "plus_leb_exists"。这个命题声称，对于任意一个自然数n和非负整数m，plus_leb总是能够返回一个结果。我们同样可以通过递归的方式证明这个命题。

def plus_leb_exists(n, m):
    if m == 0:
        return n
    else:
        return plus_leb_exists(n + 1, m - 1)

通过以上的代码示例，我们证明了 "leb_plus_exists" 和 "plus_leb_exists" 的正确性。这两个函数可以在任何支持递归的编程语言中实现，并且能够正常返回结果。