NxM乘法需要部分积宽度大于N+M吗？

在NxM乘法中，部分积的宽度可以小于N+M。下面给出一个Python示例：

def multiply(a, b):
    result = [0] * (len(a) + len(b)) # 初始化一个长度为len(a)+len(b)的结果数组
    
    for j in range(len(b)):
        carry = 0
        for i in range(len(a)):
            temp = a[i] * b[j] + carry + result[i+j]
            carry = temp // 10
            result[i+j] = temp % 10
        result[j+len(a)] = carry
    
    # 去掉结果数组开头的零
    while len(result) > 1 and result[-1] == 0:
        result.pop()
    
    return result

这里的multiply函数可以计算任意长度的两个数字的乘积，部分积的宽度不超过N+M。在乘法过程中，每位数字的乘积和当前位置之前的部分积对应相加，得到当前位置的部分积，并计算进位。最后，将结果数组开头的零去掉，得到最终的乘积。