无权有向图中的最小非交简单环的数量问题

思路：

1. 枚举所有可能的简单环（包括非简单环），并记录其相交情况；
2. 使用网络流算法计算图中的最大流，并利用最大流得到最小割；
3. 判断每个简单环是否为割，并统计数量。

代码示例：（使用Python实现，依赖networkx和maxflow库）

import networkx as nx from maxflow import find_maximum_flow

def min_noninter_cyclenum(G): """ 无权有向图中最小非交简单环的数量问题

:param G: 无权有向图
:return: 最小非交简单环的数量
"""

# 构建有向图G'
n = len(G)
G_prime = nx.DiGraph()
G_prime.add_nodes_from(range(2 * n + 2))
s, t = 2 * n, 2 * n + 1

# 添加源点s与汇点t
for i in range(n):
    G_prime.add_edge(s, i, capacity=1)
    G_prime.add_edge(i + n, t, capacity=1)

# 添加原图中的边
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if G[i][j] == 1:
            G_prime.add_edge(i, j + n, capacity=1)

# 计算最大流
maxflow = find_maximum_flow(G_prime, s, t)[0]

# 利用最大流得到最小割，并统计简单环的数量
mincut = set()
for i in range(n):
    if find_maximum_flow(G_prime, s, i)[0] != 0:
        mincut.add(i)
for i in range(n):
    if find_maximum_flow(G_prime, i + n, t)[0] != 0:
        mincut.add(i)

cnt = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if G[i][j] ==