反射边界条件傅里叶变换

在进行傅里叶变换时，为了模拟无限大区域的情况，通常需要使用反射边界条件。在空间上，这意味着信号在边界处会被反射回来，从而在整个空间内形成周期性延拓。在时间上，这意味着信号会被周期性延迟。

具体实现时，可以通过对信号进行分段，并在边界处添加反转后的信号，从而实现反射边界条件。下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 定义信号
x = sin(linspace(0, 2*pi, 1000));

% 设置边界位置
N = length(x);
M = 2*N;

% 添加反转后的信号
x_padded = [x fliplr(x)];
X = fft(x_padded);

% 反射边界条件
for i=(N+1):M
    X(i) = conj(X(M-i+2));
end

% 反傅里叶变换
y = ifft(X);

% 移除添加的部分
y = y(1:N);