深度学习数学公式

深度学习是机器学习领域中的一种方法，其核心思想是利用神经网络模型从数据中学习复杂特征，然后通过优化模型参数来提高模型预测精度。在深度学习中，数学公式是其基础，本文将详细解析深度学习中常用的数学公式，并给出代码示例。

一、激活函数

激活函数在神经网络中扮演着非常重要的角色，它们帮助引入非线性因素，使神经网络可以处理非线性数据。以下是常见的几种激活函数，以及它们的数学公式：

1. sigmoid函数：$sigmoid(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$

2. Relu函数：$Relu(x) = max(0, x)$

3. Tanh函数：$tanh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

二、损失函数

损失函数是评估模型预测与真实结果相差的程度，从而指导模型参数的优化。以下是常见的几种损失函数，以及它们的数学公式：

1. 均方误差(MSE)：$MSE(y, \hat{y})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2$

2. 交叉熵(Cross-entropy)：$H(y, \hat{y})=-\sum_{i=1}^{n}(y_i*log(\hat{y_i})+(1-y_i)*log(1-\hat{y_i}))$

三、优化方法

优化方法是指通过调整神经网络模型中的参数，使其与真实结果更加接近的过程。以下是常见的几种优化方法，以及它们的数学公式：

1. 随机梯度下降(SGD)：$W_{i+1}=W_i-lr\times\frac{\partial{J(W_i)}}{\partial{W_i}}$

其中，$W_i$表示第$i$次迭代后的参数，$J(W_i)$表示损失函数，$lr$表示学习率。

2. 动量