TDA - 多信号滑动窗口

TDA（多信号滑动窗口）是一种用于处理时间序列数据的技术，它可以通过滑动窗口的方式从时间序列数据中提取有用的特征。下面是一个示例解决方案，包含了使用Python实现TDA多信号滑动窗口的代码示例。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
from ripser import Rips

# 定义TDA多信号滑动窗口函数
def tda_sliding_window(data, window_size, step_size, threshold):
    n = data.shape[0]
    num_windows = int(np.ceil((n - window_size) / step_size)) + 1
    windows = []
    features = []
    
    for i in range(num_windows):
        start = i * step_size
        end = start + window_size
        
        if end > n:
            window = np.pad(data[start:], [(0, end - n), (0, 0)], mode='constant')
        else:
            window = data[start:end]
        
        # 计算窗口内的特征
        window_features = calculate_features(window)
        
        windows.append(window)
        features.append(window_features)
    
    features = np.array(features)
    
    # 基于特征计算距离矩阵
    dist_matrix = squareform(pdist(features))
    
    # 使用Rips算法计算持久图
    rips = Rips(maxdim=1, threshold=threshold)
    diagrams = rips.fit_transform(dist_matrix)
    
    return diagrams

# 定义计算特征的函数（示例中使用窗口内数据的平均值作为特征）
def calculate_features(window):
    return np.mean(window, axis=0)

# 示例使用的时间序列数据
data = np.array([[1, 2, 3],
                 [4, 5, 6],
                 [7, 8, 9],
                 [10, 11, 12],
                 [13, 14, 15],
                 [16, 17, 18],
                 [19, 20, 21],
                 [22, 23, 24]])

# 设置窗口大小、步长和阈值
window_size = 3
step_size = 2
threshold = 0.5

# 使用TDA多信号滑动窗口函数处理数据
diagrams = tda_sliding_window(data, window_size, step_size, threshold)

# 打印持久图
for diagram in diagrams:
    print(diagram)

上述代码中，tda_sliding_window()函数实现了TDA多信号滑动窗口的逻辑。它根据给定的窗口大小、步长和阈值，将时间序列数据分成多个窗口，并计算每个窗口的特征。然后使用特征计算窗口间的距离矩阵，并使用Rips算法计算持久图。

calculate_features()函数是一个示例特征计算函数，这里简单地使用了窗口内数据的平均值作为特征。实际应用中，你可以根据具体需求定义不同的特征计算函数。

最后，我们使用示例数据调用tda_sliding_window()函数，并打印得到的持久图。