中位数维护的实现

中位数是指一组数据中居于中间位置的数，即将数据按照从小到大的顺序排列，中间位置的数即为中位数。在实际问题中，我们可能会遇到需要动态维护数据集合的中位数的情况。

以下是一种基于两个堆实现中位数维护的方法，其中一个堆用于存储较小的一半数据，另一个堆用于存储较大的一半数据。假设数据集合为nums，minHeap代表小顶堆，maxHeap代表大顶堆。

1. 初始化两个堆为空堆。
2. 遍历数据集合中的每个元素：
   • 如果两个堆都为空，将元素插入大顶堆。
   • 如果元素小于等于大顶堆的堆顶元素，将元素插入大顶堆。
   • 如果元素大于大顶堆的堆顶元素，将元素插入小顶堆。
   • 如果两个堆的大小相差大于1，调整两个堆的大小，使得两个堆的大小差不超过1，同时保证小顶堆的堆顶元素大于大顶堆的堆顶元素。
3. 如果两个堆的大小相等，中位数为两个堆的堆顶元素的平均值。
4. 如果两个堆的大小不等，中位数为较大堆的堆顶元素。

下面是一个示例的代码实现（使用Python语言）：

import heapq

class MedianFinder:
    def __init__(self):
        self.minHeap = []  # 小顶堆，存储较大的一半数据
        self.maxHeap = []  # 大顶堆，存储较小的一半数据

    def addNum(self, num):
        if len(self.minHeap) == len(self.maxHeap):
            # 添加元素到大顶堆，先取反再加入，以实现大顶堆效果
            heapq.heappush(self.maxHeap, -num)
            # 将大顶堆的堆顶元素取反并加入小顶堆
            heapq.heappush(self.minHeap, -heapq.heappop(self.maxHeap))
        else:
            # 添加元素到小顶堆，直接加入
            heapq.heappush(self.minHeap, num)
            # 将小顶堆的堆顶元素取反并加入大顶堆
            heapq.heappush(self.maxHeap, -heapq.heappop(self.minHeap))

    def findMedian(self):
        if len(self.minHeap) == len(self.maxHeap):
            # 两个堆的大小相等，中位数为两个堆的堆顶元素的平均值
            return (self.minHeap[0] - self.maxHeap[0]) / 2
        else:
            # 两个堆的大小不等，中位数为较大堆的堆顶元素
            return -self.maxHeap[0]

使用示例：

mf = MedianFinder()
mf.addNum(1)
mf.addNum(3)
print(mf.findMedian())  # 输出1.0
mf.addNum(2)
print(mf.findMedian())  # 输出1.5

以上代码使用了Python标准库中的heapq模块来实现堆的操作。在addNum方法中，根据数据的大小将元素插入到对应的堆中，并调整两个堆的大小。在findMedian方法中，根据两个堆的大小返回中位数。