中位数的中位数算法 - 为每个组选择中位数元素

中位数的中位数算法是一种用于选择一组数中的中位数的算法。该算法的基本思想是将数据集分成若干个大小相等的组，然后对每个组进行排序，并选择每个组的中位数元素。最后，再对这些中位数元素进行排序，并选择其中的中位数作为最终结果。

下面是一个代码示例来实现这个算法：

import numpy as np

def median_of_medians(arr):
    if len(arr) <= 5:
        return np.median(arr)
    
    # 将数据分成若干个大小相等的组
    groups = [arr[i:i+5] for i in range(0, len(arr), 5)]
    
    # 计算每个组的中位数元素
    medians = [np.median(group) for group in groups]
    
    # 递归调用中位数的中位数算法，选择中位数作为主元素
    pivot = median_of_medians(medians)
    
    # 划分数组，将小于主元素的元素放在左边，大于主元素的元素放在右边
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    
    k = len(left)
    if k == len(arr) // 2:
        return pivot
    elif k < len(arr) // 2:
        return median_of_medians(right)
    else:
        return median_of_medians(left)

# 测试代码
arr = [9, 2, 7, 3, 5, 8, 1, 6, 4]
result = median_of_medians(arr)
print("中位数的中位数为:", result)

这段代码首先将输入的数组分成若干个大小相等的组，然后对每个组进行排序，并选择每个组的中位数元素。接下来，递归调用中位数的中位数算法，选择中位数作为主元素。然后，根据主元素划分数组，将小于主元素的元素放在左边，大于主元素的元素放在右边。最后，通过比较左边的元素个数与数组长度的一半的大小关系，确定最终的中位数是在左边还是右边，并继续递归调用算法直到找到中位数为止。

在上面的示例中，输入数组为[9, 2, 7, 3, 5, 8, 1, 6, 4]，经过运算后得到的中位数的中位数为5。