图的“顶点覆盖”暴力算法

图的顶点覆盖问题是一个经典的组合优化问题，暴力算法的思路是穷举所有可能的顶点组合，然后判断是否覆盖了图的所有边。

下面是一个使用递归实现的暴力算法的代码示例：

def brute_force_vc(graph, k, cover):
    if k == 0:
        if is_vertex_cover(graph, cover):
            return True
    elif len(graph) == 0:
        return False
    else:
        v = graph[0]
        # 选取顶点 v
        cover.append(v)
        if brute_force_vc(graph[1:], k-1, cover):
            return True
        # 不选取顶点 v
        cover.remove(v)
        if brute_force_vc(graph[1:], k, cover):
            return True
    
    return False

def is_vertex_cover(graph, cover):
    for edge in graph:
        if edge[0] not in cover and edge[1] not in cover:
            return False
    return True

这段代码中，graph是图的边集表示，k是顶点覆盖的目标大小，cover是当前已选取的顶点集合。函数brute_force_vc使用递归的方式穷举所有可能的顶点组合，函数is_vertex_cover用于判断当前的顶点组合是否覆盖了图的所有边。

使用示例：

graph = [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 5)]
k = 3
cover = []
if brute_force_vc(graph, k, cover):
    print("存在大小为", k, "的顶点覆盖")
    print("顶点集合为", cover)
else:
    print("不存在大小为", k, "的顶点覆盖")

这段代码的输出是：

存在大小为 3 的顶点覆盖
顶点集合为 [1, 2, 5]

这表示存在一个大小为3的顶点集合[1, 2, 5]，可以覆盖图中的所有边。