简单有趣的题目 #159：中间排列

题目：中间排列

问题描述： 给定一个字符串s，找出其中的所有字符的中间排列。

中间排列是指将字符串中的字符重新排列，使得所有字符都在字符串的中间位置，且各字符的相对顺序保持不变。

例如，对于字符串s = "abcde"，中间排列可以是"bacde"或者"cabde"。

请编写一个函数，接受一个字符串作为参数，返回其所有的中间排列。

示例： 输入：s = "abcde" 输出：["bacde", "cabde"]

输入：s = "abcd" 输出：["bacd", "abdc", "acbd", "adbc"]

解决方法： 要解决这个问题，我们可以使用递归的方法。

首先，我们需要找到字符串s的中间位置。如果s的长度为奇数，中间位置就是s的长度除以2；如果s的长度为偶数，我们可以选择任意一个位置作为中间位置。

然后，我们从字符串s中选取一个字符作为当前位置的字符，将其与中间位置的字符交换，再递归地处理剩余的字符。

具体的步骤如下：

1. 如果s为空字符串，返回一个空列表。
2. 如果s的长度为1，返回一个包含s的列表。
3. 初始化结果列表res为空列表。
4. 遍历字符串s的每个字符，记当前位置的字符为ch：
   • 将ch与中间位置的字符交换。
   • 递归地处理剩余的字符，得到一个列表perms。
   • 将ch与perms中的每个字符串进行拼接，得到新的字符串，并将其添加到res中。
5. 返回res作为结果。

下面是Python代码示例：

def get_middle_permutations(s):
    if len(s) == 0:
        return []
    if len(s) == 1:
        return [s]
    
    mid = len(s) // 2
    res = []
    
    for i, ch in enumerate(s):
        s_list = list(s)
        s_list[mid], s_list[i] = s_list[i], s_list[mid]
        perms = get_middle_permutations(''.join(s_list[:mid] + s_list[mid+1:]))
        
        for perm in perms:
            res.append(ch + perm)
    
    return res

# 测试示例
s = "abcde"
print(get_middle_permutations(s))  # 输出 ["bacde", "cabde"]

s = "abcd"
print(get_middle_permutations(s))  # 输出 ["bacd", "abdc", "acbd", "adbc"]

该算法的时间复杂度为O(n!)，其中n为字符串s的长度。因为需要生成所有可能的排列，所以无法避免指数级的时间复杂度。