Gauss-Jacobi迭代方法

Gauss-Jacobi 迭代方法，又称为 高斯-雅可比迭代法，是一种用来解线性方程组的迭代方法。该方法的基本思想是，将线性方程组中的未知数逐个求解。每个变量的新值是由旧值经过代入到其他方程中再求解得到的，直到求得一组满足精度要求的解。

以下是用 Python 语言实现 Gauss-Jacobi 迭代方法的示例代码：

def gauss_jacobi_iteration(A, b, x0, tol, max_iter):
    """
    Gauss-Jacobi 迭代方法的实现
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 常数向量
    :param x0: 初始解向量
    :param tol: 收敛精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 解向量
    """
    n = len(A)
    x = list(x0)  # 初始化解向量
    k = 0  # 迭代次数
    while k < max_iter:
        x_new = [0] * n  # 保存新的迭代解向量
        for i in range(n):
            s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)  # 求和
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i][i]  # 更新解向量
        # 检查收敛性
        if all(abs(x_new[i] - x[i]) < tol for i in range(n)):
            return x_new
        x = x_new
        k += 1
    # 达到最大迭代次数仍未收敛
    raise ValueError('Gauss-Jacobi 迭代法未收敛')

示例代码中的 A、b 和 x0