深度学习的成本函数

深度学习的成本函数是指神经网络在训练过程中对于预测值和真实值之间差异的度量。也可以称为损失函数或代价函数。成本函数是神经网络优化的核心部分，通过最小化成本函数来训练神经网络模型。

在神经网络中，成本函数的设计需要考虑多方面因素，如分类问题需要设计交叉熵损失函数，回归问题需要设计均方误差损失函数。本文将介绍几种常见的成本函数，并且通过python代码示例进行演示。

1. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）

MSE是最常用的损失函数之一，用于回归问题。它计算模型输出和真实值之间的平均平方差。

MSE = 1/n * sum((y_pred - y_true)^2)

其中，y_pred是模型的输出，y_true是真实值，n是样本数量。MSE值越小表示预测和真实值越接近。

下面是利用Keras框架实现的MSE代码示例：

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers

model = keras.Sequential([
    layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=[784]),
    layers.Dense(64, activation='relu'),
    layers.Dense(10)
])

loss_fn = tf.keras.losses.MeanSquaredError()
model.compile(optimizer='adam', loss=loss_fn, metrics=['accuracy'])

model.fit(x_train, y_train, epochs=5)

2. 交叉熵（Cross Entropy）

交叉熵是分类问题中最常用的损失函数之一，它测量模型输出和真实标签之间的差异。

交叉熵损失函数公式为：

H(p, q) = -sum(p(x) * log(q(x)))

其中，p表示真实标签，q表示模型输出的概率分布。交叉熵越小表示模型的预测结果和真实结果越接近。

下面是利用TensorFlow 2框架实现的交叉熵代码示例：

import tensorflow as tf

model = tf.keras.Sequential([
    tf.keras.layers.Flatten(input_shape=(28, 28)),
    tf.keras.layers.Dense(128, activation