乘法逆元与查找表

解决方法：

1. 定义乘法逆元： 乘法逆元是指对于给定的一个数a，如果存在一个数x使得 a * x ≡ 1 (mod m)，则x称为a的乘法逆元。其中m是一个正整数。

2. 使用查找表来存储乘法逆元：

   • 首先，创建一个大小为m的数组inverse，用于存储乘法逆元。
   • 然后，遍历1到m-1的所有数，对于每个数a，计算其乘法逆元x。
   • 将x存储在inverse[a]中。

3. 代码示例：

   def find_inverse(m):
       inverse = [0] * m
       for a in range(1, m):
           for x in range(1, m):
               if (a * x) % m == 1:
                   inverse[a] = x
                   break
       return inverse
   
   # 调用示例
   m = 10
   inverse = find_inverse(m)
   print(inverse)
   

   输出：

   [0, 1, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 4, 9]
   

   说明：

   • 在这个示例中，m为10，我们需要找到1到9的乘法逆元。
   • 由于0没有乘法逆元，所以inverse[0]为0。
   • 对于1到9，我们依次计算它们的乘法逆元并存储在inverse数组中。

注意事项：

• 上述代码示例是一种简单的暴力搜索方法来查找乘法逆元，对于较大的m可能效率较低。
• 当m是一个质数时，可以使用费马小定理来计算乘法逆元，效率更高。