为无上下文语言编写语法

在编写语法促使理解和描述无上下文语言的结构时，使用上下文自由语法是很有用的。上下文自由语法是用于描述包含终止符和非终止符的语言结构的语法。下面是一个例子，说明如何编写一个上下文自由语法来描述一个简单的数学表达式语言：

S → E E → E + T E → T T → T * F T → F F → ( E ) F → id

其中，S是起始符号，E、T和F是非终止符号，而+、*、(、)和id是终止符号。通过递归地应用这个语法，可以解析多个数学表达式，例如 (2+3)*5。

在编写完上下文自由语法之后，还需要使用相关算法来在输入的字符串中对非终止符进行推导，从而得到符合上下文自由语法的终止符结构。常用的算法包括LL（1）、LR（0）及其变体等。例如，以下是一个基于LL算法的示例：

def parser(input_string: str) -> bool: """ Use LL(1) algorithm to parse input string and determine if it's a valid math expression """ # Convert input string into list of tokens tokens = tokenize(input_string)

# Create LL(1) parsing table
parsing_table = create_parsing_table()

# Create stack for parsing
stack = ['$']

# Push start symbol onto stack
stack.append('S')

# Loop through tokens and stack until no more tokens or error occurs
while tokens and stack:
    # Get current token and top symbol from stack
    token = tokens[0]
    top = stack[-1]

    if top in parsing_table and token in parsing_table[top]:
        # If top symbol has a production for current token, then apply that production and push resulting symbols onto stack
        production = parsing_table[top][token]
        stack.pop()
        if production:
            stack += reversed(production)
    elif top == token:
        # If top symbol matches current token, then pop both from stack
        stack.pop()
        tokens.pop(0)
    else:
        # Otherwise, error occurred
        return False

# If both stack and tokens are empty, then input string is valid math expression
return not bool(stack or tokens)

这是一个