A*搜索需要decrease-key操作吗？

需要。

在 A* 算法中，为了保证估价函数能够最优地引导搜索，需要对 open 队列中的节点按照估价函数的值进行排序。但是，每次更新一个节点的估价函数值后，必须对这个节点在 open 队列中的位置进行调整。这个操作就是 decrease-key 操作。

下面是动态数组实现的 A* 搜索算法：

import heapq

def a_star(start, goal, h_func, neighbors_func):
    # initialization
    open_list = [(h_func(start), start)] # sorted by h_func
    came_from = {}
    cost_so_far = {}
    came_from[start] = None
    cost_so_far[start] = 0

    while len(open_list) > 0:
        # remove and return the node with the lowest f = g + h
        current = heapq.heappop(open_list)[1]

        if current == goal:
            # goal reached
            break

        # expand neighbors
        for neighbor in neighbors_func(current):
            new_cost = cost_so_far[current] + 1 # assuming edge cost = 1
            if neighbor not in cost_so_far or new_cost < cost_so_far[neighbor]:
                # update or add neighbor to open list
                cost_so_far[neighbor] = new_cost
                priority = new_cost + h_func(neighbor)
                heapq.heappush(open_list, (priority, neighbor))
                came_from[neighbor] = current

    return came_from, cost_so_far

在上面的代码中，open_list 是用堆实现的优先队列，每个元素是一个二元组 (priority, node)，其中 priority 是节点的 f 值，node 是节点本身。h_func 是估价函数，neighbors_func 是邻居生成函数，返回值是当前节点的邻居列表。

值得注意的是，在堆中插入一个元素的时间复杂度为 O(log n)，而更新堆中一个元素的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是