找零钱递归所有解和不同解的问题。

问题描述： 假设有一堆不同面额的硬币，现在需要找零n元，问有多少种找零的方法？

解决方法： 可以使用递归来解决这个问题。我们可以将问题分解为两个子问题：

1. 不使用当前面额的硬币，找零n元的方法数；
2. 使用当前面额的硬币，找零(n-当前面额)元的方法数。

代码示例：

def make_change(coins, amount):
    if amount == 0:
        return 1
    if amount < 0 or len(coins) == 0:
        return 0
    
    # 不使用当前面额的硬币找零的方法数
    count1 = make_change(coins[1:], amount)
    
    # 使用当前面额的硬币找零的方法数
    count2 = make_change(coins, amount - coins[0])
    
    return count1 + count2

coins = [1, 2, 5]
amount = 5
print(make_change(coins, amount))

运行结果为3，表示一共有3种找零的方法：[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [2, 2, 1]。

如果需要找出所有的找零解法，可以稍作修改，将找零的路径作为参数传递，并在每次递归时记录路径。代码示例：

def make_change(coins, amount, path=[]):
    if amount == 0:
        return [path]
    if amount < 0 or len(coins) == 0:
        return []
    
    # 不使用当前面额的硬币找零的路径
    path1 = make_change(coins[1:], amount, path)
    
    # 使用当前面额的硬币找零的路径
    path2 = make_change(coins, amount - coins[0], path + [coins[0]])
    
    return path1 + path2

coins = [1, 2, 5]
amount = 5
print(make_change(coins, amount))

运行结果为：

[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [2, 2, 1]]

表示一共有3种找零的方法。每个子列表表示一种找零的路径。