kmeans++的向量化实现

下面是一个使用Python实现kmeans++算法的向量化示例代码：

import numpy as np

def kmeans_plus_plus(X, K):
    centers = np.zeros((K, X.shape[1]))
    centers[0] = X[np.random.choice(range(X.shape[0]))]
    distances = np.linalg.norm(X - centers[0], axis=1)
    
    for i in range(1, K):
        probs = distances ** 2
        probs /= np.sum(probs)
        new_center_idx = np.random.choice(range(X.shape[0]), p=probs)
        centers[i] = X[new_center_idx]
        distances = np.minimum(distances, np.linalg.norm(X - centers[i], axis=1))
    
    return centers

# 示例用法
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [10, 12], [11, 13], [20, 24], [21, 25]])
K = 2

centers = kmeans_plus_plus(X, K)
print(centers)

在这个示例中，我们首先定义了一个函数kmeans_plus_plus，它接受两个参数：输入数据矩阵X和聚类中心个数K。函数的返回值是一个K×D的矩阵，其中D是X的维度，表示找到的K个聚类中心。

在函数内部，我们首先创建一个K×D的全零矩阵centers，用于存储聚类中心的坐标。然后，我们随机选择一个样本作为第一个聚类中心，并计算所有样本点到该聚类中心的距离。接下来，我们迭代K-1次，每次选择一个新的聚类中心，直到找到K个聚类中心为止。在每次迭代中，我们根据样本点到当前所有聚类中心的最短距离计算概率分布，并根据概率分布随机选择一个样本作为新的聚类中心。

最后，我们使用示例数据X和聚类中心个数K调用kmeans_plus_plus函数，并打印出找到的聚类中心坐标。输出结果可能会因为随机性而有所不同。