嘿，我完全理解你刚接触floor函数时的困惑——这些不等式变换和定义的应用确实需要一点时间消化。咱们逐个拆解你的问题：

1. 为什么要给不等式两边乘-1？ #

这一步是为了把关于x的范围转换为关于-x的范围，这样咱们就能直接套用floor函数的定义来求⌊-x⌋了。毕竟我们最终要计算的是⌊x⌋ + ⌊-x⌋，已经知道⌊x⌋=n，自然得想办法确定-x的区间，乘-1就是完成这个转换的关键操作。另外要注意，给不等式两边乘负数时，不等式的方向会反转，这也是原本的n < x < n+1变成-n > -x > -n-1的原因，这个细节一定要记牢哦。

2. 怎么知道-n-1是整数？ #

因为n是⌊x⌋，而floor函数的定义就是取不大于x的最大整数，所以n本身肯定是整数。整数的运算有个性质：整数加、减、乘整数结果还是整数。-n是整数（整数取负还是整数），再减去1，结果-n-1自然也是整数。比如n=5时，-5-1=-6是整数；n=-3时，-(-3)-1=3-1=2也是整数，不管n是什么整数，这个结论都成立。

3. 为什么⌊-x⌋=-n-1，但-x不等于-n-1？ #

这正是floor函数的核心要点！⌊y⌋的定义是小于等于y的最大整数，不是要求y必须等于这个整数。咱们把之前的不等式重新按从小到大排序：-n-1 < -x < -n。这里-n-1是整数，而且它是小于-x的最大整数——因为比它大的下一个整数是-n，而-x明显比-n小，所以⌊-x⌋只能是-n-1。举个具体例子：假设x=2.7，那-n-1就是-2-1=-3，而-x=-2.7，显然-2.7≠-3，但小于等于-2.7的最大整数就是-3，完全符合floor函数的定义。

4. 为什么⌊x⌋+⌊-x⌋=n+(-n-1)=n-n-1=-1？ #

这一步就是简单的代入计算啦！前面的推导已经得出⌊x⌋=n，⌊-x⌋=-n-1，把这两个结果加起来：n加上(-n-1)，去括号后就是n - n -1，n和-n相互抵消，最后剩下的就是-1。你可以用具体的数值验证：比如x=3.1，⌊3.1⌋=3，⌊-3.1⌋=-4，3+(-4)=-1；再比如x=-2.5，⌊-2.5⌋=-3，⌊2.5⌋=2，-3+2=-1，都能验证这个结论的正确性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Omar