我最近被一个积分不等式的问题困扰，想请大家帮忙找一个可计算的直接反例。先给大家说明一下这个问题的核心命题Statement 2：

Statement 2: 对于所有连续函数 $f : [0,\frac{\pi}{2}] \to (0,+\infty)$，只要满足 $\int_0^{\pi/2} f(t)\sin(t)dt < f(\frac{\pi}{2})$，就一定有
$$
\int_0^{\pi/2} \sqrt{f(t)}dt < \frac{\pi}{2}\sqrt{f(\frac{\pi}{2})}
$$

这个命题出自某个数学问题，有位叫mathworker21的人证明它是不成立的，他的思路是将这个命题等价转化为另一个命题来推导。虽然我没发现他的证明有实质性错误，但总觉得没有直观的反例就没法彻底放下心来——而且他也没给出具体的、能直接计算验证的反例。所以我特别希望能得到一个可计算的反例，好彻底打消我的疑虑。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Enhao Lan