我最近在梳理逻辑定义的时候碰到了一个困惑，想请教大家：到底“恰好有一个陈述为真”的标准定义应该是哪一种？

最开始我对这个概念的理解是：

• 对于陈述A、B、C来说，恰好一个为真意味着两个条件同时满足：一是所有可能的情况里，至少有一个陈述成立；二是只要其中一个陈述成立，剩下的两个必然为假。而且我默认这三个陈述各自都有对应的真实场景——也就是每个陈述都有机会在某种情况下为真。

这个理解来自一道习题：

考虑一个有理数$x$，以下三个陈述中恰好有一个为真：$x$是0、$x$是负数、$x$是正数。提示：你需要证明两件事：首先，至少有一个陈述为真；其次，至多有一个陈述为真。

但后来我想到了一个奇怪的例子，如果严格按照“至少一个为真+至多一个为真”的标准来判断，这个明显不符合直觉的陈述居然也成立：

考虑一个自然数$n$，以下三个陈述中恰好有一个为真：$n \neq 0$、$n = 0$、$n = \pi$。

原因很简单：自然数里$n=\pi$永远不可能成立，所以实际有效的是前两个陈述——它们满足“至少一个为真”（任何自然数要么是0要么不是0），也满足“至多一个为真”（不可能同时是0和非0）。但按照直觉来说，这个例子里第三个陈述完全是多余的，根本算不上“三个陈述里恰好一个为真”的情况吧？

所以现在我很纠结：到底应该采用哪一种定义？是要求三个陈述各自都有实际为真的可能（也就是每个陈述都对应一种真实存在的情况），还是只需要满足“至少一个为真+至多一个为真”这两个条件就行？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MathematicsBeginner