不同数制下因数对幂的数位相似性的真实性及成因问询

嘿，各位大佬！不知道有没有人和我一样发现过这个有趣的现象：5的负幂和2的正幂居然有着完全相同的数位！

这个规律一下子勾起了我的好奇心，我开始琢磨：这种模式会不会在其他数制里也存在？

一番探索后我发现，好像在n进制下，只要选一对n的因数，就会出现类似的数位重复模式：

• 比如在6进制中，2的幂和3的幂的数位完全一致；
• 如果n是平方数，那√n的幂还会有数字对称性，比如9进制里3的幂就是这样；
• 要是n有多组因数对，那每组因数对各自都符合这个规律，比如12进制里的(2,6)和(3,4)这两组，各自的幂数位都能对应上。

现在我满脑子都是疑问：这个模式真的是普遍存在的吗？为什么在这些场景下都会出现这种规律？有没有大佬能帮我解惑呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Etienne