嘿，我来帮你理清这个问题！你的反证法证明其实是完全正确的， grader的说法有点过于局限了——证明双向逻辑等价的方法不止直接推导两个方向这一种，反证法（通过排除所有“等价不成立”的可能情况）也是严谨且被认可的逻辑证明手段。

先明确逻辑等价的核心定义：两个命题逻辑等价，当且仅当它们不可能出现一真一假的情况。你的思路完美贴合这个定义，通过穷尽所有可能让等价关系不成立的矛盾场景，最终推导出等价关系必然成立：

• Case 1：假设$(P \Rightarrow Q)$为真，但$(\neg P \vee Q)$为假

  既然$(\neg P \vee Q)$是假命题，根据析取命题的真值规则，$\neg P$和$Q$必须同时为假——这就意味着$P$是真命题。此时$P$为真、$Q$为假，直接推出$(P \Rightarrow Q)$是假命题，和我们的假设矛盾，因此这个情况不可能存在。

• Case 2：假设$(P \Rightarrow Q)$为假，但$(\neg P \vee Q)$为真

  蕴涵命题$(P \Rightarrow Q)$为假的唯一场景就是$P$为真且$Q$为假，这时$\neg P$必然是假命题。既然$\neg P$和$Q$都为假，析取命题$(\neg P \vee Q)$肯定也是假命题，和假设矛盾，这个情况同样不可能存在。

既然所有能让两个命题不等价的情况都被彻底排除了，那我们完全可以得出结论：对所有$P, Q \in \mathbb{B}$，$(P \Rightarrow Q) \Leftrightarrow(\neg P \vee Q)$成立。

grader可能只是更习惯直接证明双向蕴涵的常规思路，但这并不代表你的反证法是错误的——这种“穷尽矛盾情况”的反证法在数理逻辑证明中是完全合法且严谨的，你的证明没有任何问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mars5am