嘿，这个问题刚好戳中了微积分里容易被忽略的一个细节，我来给你捋明白：

你提到的“转折点”（应该是指函数的极值点，也就是增减性发生变化的点），但一阶导数在定义域内始终不为零，核心原因只有一个——这个转折点处的函数导数根本不存在！

咱们拆解一下这个逻辑：

• 先回忆一下经典的极值点判定定理：“可导函数的极值点处导数必为零”，但注意这个定理有个关键前提——函数在该极值点处是可导的！如果函数在转折点处不可导，这条规则就不适用了。
• 举个最直观的例子：绝对值函数 f(x) = |x|，它在x=0处有个明显的极小值转折点，但在x=0处，左导数是-1，右导数是1，左右导数不相等，所以该点的导数不存在，自然导数不可能为零，但它确实是函数的极值点。
• 除此之外，像有尖点的分段函数、带有垂直切线的函数（比如 f(x) = x^(1/3)，在x=0处有垂直切线，导数不存在，但x=0是它的转折点），都会出现这种情况：定义域内其他点导数都不为零，但在转折点处导数不存在，导致函数在这里发生增减性的变化。

简单总结：这种情况完全符合微积分的规则，只是咱们平时容易把“可导”这个前提给漏掉了。只要转折点处函数不可导，哪怕其他地方导数都不为零，也能出现你观察到的现象。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mafuyai Yaks