Hey Aniket，能从欧拉砖的方向切入这个问题，你找的路子其实挺准的！不过先给你浇个小冷水：这个问题目前是数论里未解决的经典难题之一，既没有找到符合条件的三个正整数，也没人能严格证明它们不存在。

先复盘下你的思路：你先从两个数的情况推导，得到了{(x,y)}={(n²-2nm+2m²,2nm-2m²)}（n>2m）这个参数化解，这完全没问题——两个数的情况确实有无穷多组解，你找到的就是其中一类有效的构造方式。

但扩展到三个数时，复杂度会指数级上升。假设我们有三个不同的正整数a > b > c，要满足所有两两组合的和与差都是平方数，那会得到以下一组方程：

• a + b = p²，a - b = q²
• a + c = r²，a - c = s²
• b + c = t²，b - c = u²

把这些方程联立起来，你会发现一堆强约束：比如从前两个方程能推导出a=(p²+q²)/2，b=(p²-q²)/2；同理a=(r²+s²)/2，c=(r²-s²)/2。这就要求p²+q² = r²+s²，而且把b和c代入后，它们的和与差也得是平方数，这会转化为一系列关于平方数的嵌套等式——你最后得到的那种类似a-b+b+c=a+c的复杂平方形式，其实就是这些约束联立后出现的恒等式，说明你已经触碰到了问题的核心难点：所有条件凑在一起，要求多个平方数之间满足极端严格的互相关系，目前的数论工具还没法构造出满足所有条件的解，也没法彻底证明这样的数不存在。

顺带提一下，这个问题和“完美长方体”（Perfect Cuboid）高度相关，但你的条件比完美长方体更苛刻——完美长方体只要求棱长、面对角线、体对角线都是整数，而你的问题要求任意两数的和与差都是平方数，相当于给完美长方体的条件再加了好几层限制。

如果你想深入研究，可以从丢番图方程组的简化、平方数的同余性质这些方向入手，不过目前学界还没在这个问题上取得突破性进展哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aniket Kumar