嘿，这个问题问到点子上了，我来一步步给你掰扯清楚：

1. 无法解析求解微分方程到底有啥影响？算坏事吗？ #

真不能一概而论说“坏”——得看你拿这个方程来干啥：

• 解析解的核心优势是能直接呈现变量间的精确、通用关系，比如你知道解是y = e^x，能立刻看透x变化时y的趋势、极值、渐近行为，还能无缝代入其他公式做理论推导，比如求积分、结合其他模型拓展研究。
• 但数值解也不是没用，它能给出离散的精确计算结果，足够应付工程、物理里的实际需求——比如算火箭轨道、电路瞬态电流，只要精度达标就能解决问题。只是数值解没法直接提炼出通用规律，理论推广起来会麻烦很多。

说白了，这俩就是分工不同：解析解偏向理论研究和规律提炼，数值解偏向实际应用和具体计算，不存在绝对的“好”或“坏”。

2. 现在还有人在研究老微分方程的解析解吗？ #

当然有！不过研究的动机和早年不太一样：

• 有些研究者是想找到更简洁的解析形式，或者发现它和其他数学领域的关联（比如把某个方程和椭圆函数、特殊函数挂钩），这能帮我们挖透方程的数学本质。
• 还有些是在搞近似解析解——比如用摄动法、渐近展开，得到特定条件下（比如某参数极小/极大）的解析表达式，这种解兼顾了解析解的直观性和数值解的实用性。
• 另外，随着计算机代数系统（CAS）的发展，以前没试过的方法现在能用来搜索新解析形式，偶尔也能挖出一些早年没发现的解。

3. 计算机出现前，人们是怎么用数值方法解微分方程的？ #

没错，那时候全靠手算，工作量确实拉满，但数学家们早就搞出了不少经典方法：

• 最基础的是欧拉法，1768年就被欧拉提出来了，原理就是用直线段近似曲线，一步步迭代计算，精度虽不高胜在简单，手算也能搞定。
• 后来又有了龙格-库塔法（19世纪末），精度更高，但手算的话每一步要算好几个中间值，确实繁琐。不过对天体力学里的行星轨道这类关键问题，数学家们会组队算，或者用计算尺、对数表来简化运算。
• 还有些特殊方程，人们会用级数展开，算出前几项近似解，足够满足当时的科研需求。

总的来说，那时候的数值计算是个苦力活，但为了搞科研，大家还是愿意花时间啃，而且这些早期方法也为后来计算机时代的数值算法打下了底子。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者quantum231