咱们先聊聊求导的常见情况：很多时候对函数求导后，得到的表达式反而更复杂。比如对$f(x) = \frac{x+1}{x^2+1}$求导，结果是$f'(x) = -\frac{x^2+2x-1}{(x2+1)^2}$，看起来就比原函数繁琐不少。不过也有求导后复杂度没增加的情况，像$(\sin x)' = \cos x$、$(\ln x)' = \frac{1}{x}$，和原函数形式差不多简洁。

我现在特别感兴趣的是那种求导后表达式简洁很多的函数——求导的时候能看到大量项抵消、化简，过程特别有成就感。说白了，这其实就是在找「表达式看起来复杂，但它的不定积分（也就是原函数）反而简单」的函数。

当然也有一些极端例子，比如$\int \sqrt{\tan x} \ dx$和$\int \sqrt[3]{\tan x} \ dx$，你要是真去算它们的积分就懂了，结果实在太复杂，超出我想要的范围。而$\int \ln x \ dx = x \ln x - x + C$这种就太温和了，刚好符合我想要的「中间型」的感觉。

我知道这个问题从数学定义上看有点模糊，但还是希望能找到一些有意思的中间型例子~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Joseph