嗨，我来帮你搞定这个问题～首先得说，你尝试因式分解的思路没问题，但这次方程的根并不是整数，所以靠试凑的方法就容易卡壳啦，咱们换个更稳妥的方式来解：

假设方程的两个根分别是(x_1)和(x_2)，题目说两根相差6，那我们可以写成(|x_1 - x_2| = 6)，另外已知(p)是正的常数。

先回忆一下韦达定理（二次方程根与系数的关系）：对于方程(ax^2 + bx + c = 0)，两根之和(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a})，两根之积(x_1x_2 = \frac{c}{a})。

对应到咱们的方程(2x^2 - px - 4 = 0)，这里(a=2)，(b=-p)，(c=-4)，所以：

• 两根之和：(x_1 + x_2 = \frac{p}{2})
• 两根之积：(x_1x_2 = \frac{-4}{2} = -2)

接下来用一个常用的代数变形：((x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2)，把已知条件代进去：

• 左边是(6^2 = 36)
• 右边是((\frac{p}{2})^2 - 4\times(-2) = \frac{p^2}{4} + 8)

然后列等式求解：

36 = \frac{p^2}{4} + 8

移项计算：

\frac{p^2}{4} = 36 - 8 = 28
p^2 = 28 \times 4 = 112

因为(p)是正数，所以(p = \sqrt{112} = 4\sqrt{7})（或者写成近似值(10.58)）。

要是你想用求根公式验证也可以：方程的根是(x = \frac{p \pm \sqrt{p^2 + 32}}{4})，两根的差就是(\frac{2\sqrt{p^2 + 32}}{4} = \frac{\sqrt{p^2 + 32}}{2})，令它等于6，也能得到同样的结果哦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者b0018877