嗨，你的推导思路完全正确，而且已经足够严谨，可以作为完整证明啦！咱们逐一解答你的疑问：

• 三角不等式的应用没问题：你把$|z-1|$转化为$|1-z|$，再用三角不等式的下界形式$|a|+|b| \geq |a+b|$，得到$|z-i|+|1-z| \geq |1-i|=\sqrt{2}$，这一步逻辑非常顺畅，完全符合复数模的性质。

• 数值比较的方式是可行的：直接用$\frac{4}{3}\approx1.333$和$\sqrt{2}\approx1.414$做近似比较是完全被接受的。如果想要更“代数化”的严谨性，也可以通过平方来规避近似：

  • 计算平方：$(\frac{4}{3})^{2=\frac{16}{9}$，$(\sqrt{2})}2=2=\frac{18}{9}$
  • 显然$\frac{16}{9}<\frac{18}{9}$，所以$\frac{4}{3}<\sqrt{2}$，这样的推导更偏向纯代数，没有数值近似，但两种方式都有效。

• 整个推导没有遗漏或错误：你的逻辑链是完整闭环的：先找到$|z-i|+|z-1|$的最小值为$\sqrt{2}$，再发现题目要求的上界$\frac{4}{3}$小于这个最小值，因此不可能存在这样的复数$z$。

从几何角度也能辅助验证：复平面上，$|z-i|+|z-1|$代表点$z$到点$(0,1)$和$(1,0)$的距离之和，这个距离之和的最小值就是两点之间的直线距离$\sqrt{2}$，而$\frac{4}{3}$比这个距离还小，自然没有符合条件的点。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者wengen