嘿，我完全懂你的困扰！你碰到的这个确实是线性不定方程（就是所有变量都是一次项的整数方程），核心诉求就是用最少的操作次数（也就是x+y+z最小）凑出目标分数w，甚至有时候可以超额凑到刚好能满足的最小分数对吧？毕竟每操作一次都要等好几个小时，肯定得把效率拉满！

接下来分几个部分讲思路和实现：

核心思路：优先用高分操作 #

要让总次数最少，肯定得尽可能多用单次得分最高的操作（也就是9分的），因为每一次操作能拿到的分数越多，需要的总次数就越少。不过有时候得微调一下——比如剩下的分数没法用5分和3分凑出来，这时候就得减少几次9分操作，把剩下的分数调整到能用5和3凑的范围，再找最优的组合。

举个例子：如果w=17，优先用1次9分，剩下8分刚好是5+3，总次数3；如果硬凑17用5分的话，最多3次5分是15，剩下2分凑不出来，得用4次5分+1次3分（超了），总次数5，显然不如前者。

分场景实现 #

下面我给你两种场景的实现思路，用Python代码举例，你可以直接套用或者改成你熟悉的语言：

场景1：必须凑出刚好等于w的分数 #

我们可以从最大可能的9分操作次数开始遍历，对每个次数计算剩余分数，再找能用5分和3分凑出剩余分数的最少次数组合。为了优化效率，不用遍历所有5分的可能，而是通过模运算直接定位符合条件的5分次数：

def find_min_yz(rem):
    """找非负整数y,z使得5y+3z=rem，且y+z最小"""
    if rem < 0:
        return None
    # 通过模运算快速定位y的可能值：5y ≡ rem mod3 → 2y ≡ rem mod3 → y ≡ (rem*2) mod3
    target_mod = (rem * 2) % 3
    max_y = rem // 5
    # 从最大的y往下找第一个符合模条件的数
    y = max_y
    while y >= 0:
        if y % 3 == target_mod:
            rem_z = rem - 5 * y
            z = rem_z // 3
            return (y, z)
        y -= 1
    # 无法用5和3凑出该剩余分数
    return None

def find_min_sum_exact(w):
    min_total = float('inf')
    best_x, best_y, best_z = 0, 0, 0
    max_x = w // 9  # 9分操作的最大可能次数
    # 从大到小遍历x，更快找到最优解
    for x in range(max_x, -1, -1):
        rem = w - 9 * x
        yz = find_min_yz(rem)
        if yz is not None:
            y, z = yz
            total = x + y + z
            if total < min_total:
                min_total = total
                best_x, best_y, best_z = x, y, z
    if min_total == float('inf'):
        return None  # 比如w=1、2、4、7这类数，没法刚好凑出来
    return (best_x, best_y, best_z, min_total)

测试一下你说的w=30：调用find_min_sum_exact(30)会返回(3, 0, 1, 4)，完全符合你的预期；w=40的话会返回(3, 2, 1, 6)，也就是3次9分、2次5分、1次3分，刚好凑40，总次数6。

场景2：可以超过w（优先凑最少次数，哪怕分数超额） #

这种情况我们只需要检查从w到w+8之间的所有数（因为9是最大的单次分数，最多加8分就能找到一个可以凑出来的数），然后找到其中总次数最少的组合：

def find_min_sum_over(w):
    min_total = float('inf')
    best_x, best_y, best_z = 0, 0, 0
    best_total_w = w
    # 最多检查到w+8，确保覆盖所有可能的超额情况
    for total_w in range(w, w + 9):
        res = find_min_sum_exact(total_w)
        if res is not None:
            x, y, z, total = res
            if total < min_total:
                min_total = total
                best_x, best_y, best_z = x, y, z
                best_total_w = total_w
    return (best_x, best_y, best_z, best_total_w, min_total)

比如w=40，调用这个函数会返回(5, 0, 0, 45, 5)，也就是直接凑5次9分拿45分，总次数5，比刚好凑40的6次更快，完美符合你的需求。

一些额外说明 #

• 为什么模运算能优化？因为5除以3余2，所以5y除以3的余数等于2y除以3的余数，我们只需要找y使得2y的余数等于剩余分数除以3的余数，这样就能快速定位y的可能值，不用遍历所有情况，效率更高。
• 有些数是没法刚好凑出来的，比如1、2、4、7，这时候如果必须凑刚好的分数，就只能放弃或者调整目标；如果可以超额，就找最近的能凑的数就行。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ItsKazBorn