嘿，这个问题其实在组合数学里是非常典型的约束组合场景，我来给你拆解清楚～

一、先解决「计数」的问题：有多少个符合要求的组合？ #

你要找的是包含某个特定元素（比如你的例子里的b）的k元组合数量，这个有直接的组合数公式可以计算：

假设总集合有n个元素，要选k个元素的组合，且必须包含某一个指定元素，那么数量就是 C(n-1, k-1)（这里C是组合数符号，C(m,t)表示从m个元素里选t个的组合数）。

为什么是这个公式？

思路很简单：既然必须包含那个指定元素（比如b），那我们可以先把这个元素“固定”下来，剩下的k-1个位置，就从排除了指定元素的剩余n-1个元素里选就行。
比如你的例子：n=4，k=2，指定元素是b，那就是从剩下的3个元素（a,c,d）里选1个，也就是C(3,1)=3，和你手动数出来的结果完全一致。

如果是更复杂的情况，比如必须包含2个指定元素，那公式就变成C(n-2, k-2)，以此类推，核心逻辑都是「先固定必须包含的元素，再从剩余元素里补全剩下的位置」。

二、再解决「枚举」的问题：怎么构造出所有符合要求的组合X？ #

没有一个单一的“标准公式”直接写出集合X，但你可以用组合的构造逻辑来生成它：
X就是所有包含指定元素的k元组合，等价于：
X = { {指定元素} ∪ S | S ∈ C(总集合\{指定元素}, k-1) }

用你的例子来套：
总集合{b} = {a,c,d}，C(3,1)的结果是{a}, {c}, {d}，把每个子集和{b}合并，就得到了{ {a,b}, {b,c}, {b,d} }，正好是你要的X集合。

简单来说就是：先把必须要有的元素拿出来，然后把它和“从剩下元素里选k-1个的所有组合”逐个配对，就能得到所有符合要求的组合了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者purple_storm123