嘿，我太懂你的困惑了——刚接触这个概念的时候我也对着类似的说法挠头，咱们慢慢捋清楚：

首先，先给你吃个定心丸：你一开始的理解完全没错，当我们单独写出$f(x)=1/x$，没有额外人为指定定义域时，它的「自然定义域」（也就是函数本身天然有定义的所有输入值）就是全体实数中去掉0的集合，也就是$\mathbb{R} \setminus {0}$。

那为什么那些数学网站会说这是「受限定义域」呢？其实是语境带来的表述差异：

• 第一种常见情况：很多时候我们会默认把「全体实数集」当成一个最常用的“基准定义域”，当某个函数的定义域不是整个实数集时，就会被宽泛地称为“受限”——因为它从这个基准集合里排除了让函数无意义的点（这里就是x=0，因为分母不能为0）。
• 第二种情况：有些资料会把「受限函数」的概念稍微扩展一点：如果我们先假设一个“大的、理想的定义域”（比如全体实数），但函数在这个大集合里的某些点没定义，那我们实际能使用的定义域就是从这个大集合里“限制”出来的有效部分，所以就有了这个说法。

你提到的「受限函数是选择原函数的更小定义域子集」这个定义是准确的，这里的关键是“原函数”的指代——如果我们把“原函数”看成是一个“试图覆盖全体实数的函数”，那$f(x)=1/x$就是这个（不存在的）原函数的受限版本，但实际上这个原函数根本不存在，因为1/x在x=0处本来就没有定义。所以那些网站的表述只是一种对比性的说法，不是否定你的初始理解。

简单来说：你的核心判断是对的，那些网站的“受限定义域”只是一种相对的表述，用来强调这个函数的定义域不是最宽泛的全体实数集而已。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Credence