首先得给你吃个定心丸：你的数学计算和模拟都是对的！如果问题真的是**“求第一次掷出6，而且之前所有投掷都没出现过5的期望次数”**，那1.5这个结果完全正确。

那为啥正确答案是3呢？问题出在你误解了原题目要计算的事件！

正确答案3对应的场景，最常见的是下面这种情况：

• 原题目实际是要求**“首次掷出6或者5的期望投掷次数”**

这时候，每次投掷的“成功”概率是掷出6或5的概率，也就是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。根据几何分布的期望公式$E=\frac{1}{p}$，代入$p=\frac{1}{3}$直接就能得到期望是3，和给出的正确答案完全匹配。

如果你用你原来的方法重新计算这个场景，把成功概率换成$\frac{2}{6}$，结果也会是3：
$$\sum_{N=1}^{\infty} N \times \left(\frac{4}{6}\right)^{N-1} \times \frac{2}{6}$$
用你之前的导数方法，代入$x=\frac{4}{6}$，就能得到：
$$\frac{2}{6} \times \frac{1}{(1-x)^2} = \frac{2}{6} \times 9 = 3$$

简单说就是：你算的是一个“带额外限制（不能出现5）的首次掷6”的期望，但题目实际要的是“首次掷出6或5”的期望，事件定义错了，结果自然就对不上啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Vivek Anand