我正在做拓扑课程里的一道范畴论习题，题目如下：

设 ( E : \mathcal{C} \to \mathcal{C}' ) 是范畴等价。证明：对任意范畴 ( \mathcal{D} )，诱导函子 ( H: \text{Fun}(\mathcal{C}',\mathcal{D}) \to \text{Fun}(\mathcal{C},\mathcal{D}) )，其中 ( H(F) = F \circ E )，是范畴等价。

我打算用范畴等价的特征性质来证明——也就是要说明 ( H ) 既是本质满射的，又是完全忠实的，但因为范畴论的基础知识有点欠缺，现在卡在这儿了，有没有大佬能给我一些帮助呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ems